KELAS : VIII

Satuan Pendidikan        :   SMP ALAZHAR 1 BANDAR LAMPUNG

Mata Pelajaran              :   Matematika

Kelas / Semester            :   VIII (Delapan) / 2

Materi                             :   Teorema Phytagoras

Alokasi Waktu               :  20 JP (@40 menit)

💚💙💛💜"Agama tanpa ilmu pengetahuan adalah buta. Dan ilmu pengetahuan tanpa agama adalah lumpuh" 💓💓💜

Doa Diawaktu pagi Hari

اَللَّهُمَّ إِنِّيْ أَسْأَلُكَ عِلْمًا نَافِعًا، وَرِزْقًا طَيِّبًا، وَعَمَلاً مُتَقَبَّلاً

Allahumma inni as aluka ‘ilman naafi’aa wa rizqan toyyibaa wa ‘amalan mutaqabbalaa

 

“Ya Allah, sungguh aku memohon kepada Mu ilmu yang manfaat, rizki yang baik dan amal yang diterima.” (HR. Ibnu As-Sunni dan Ibnu Majah).

 Assalamu'alaikum Wr Wb.

Sudah Sholat dhuha belum? 👐👐👐

Ibu  berharap kalian selalu istiqomah dalam melaksanakan dhuha dan ibadah wajib lainnya.

Marilah kita selalu bersyukur kehadirat Alloh SWT, yang telah memberikan kita segala yang kita butuhkan. dengan selalu ibadah kita tunjukan rasa syukur kita. 

Anak anak hari ini kita masih belajar tentang  

Kompetensi Dasar

 Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menyelesaikan berbagai masalah

 Tujuan Pembelajaran : 

Setelah mengikuti proses pembelajaran, peserta didik dapat

1. Mengetahui dan Memahami tentang teorema Pythagoras

 

 

Pada suatu segitiga, berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:
Diketahui a,b, dan c adalah panjang sisi-sisi sebuah segitiga. Misalkan sisi miring adalah c dan panjang sisi lainnya adalah a dan b, maka:
1. Jika c²=a²+b², segitiga tersebut adalah siku-siku

2. Jika c²<a²+b², segitiga tersebut adalah lancip

3. Jika c²>a²+b², segitiga tersebut adalah tumpul

Teorema Pythagoras sering diaplikasikan untuk menghitung:
1. Jarak dua titik pada bidang koordinat,
2. Panjang diagonal persegi dan persegi panjang,
3. Panjang diagonal sisi dan diagonal ruang pada kubus dan balok,
4. Keliling dan luas bangun datar menggunakan teorema pythagoras.

 

Contoh

Soal 1
Diketahui segitiga OQR memiliki panjang PQ=13 cm QR=5 cmdan PR=12 cm.
Tunjukkan bahwa :
1. Segitiga PQR siku-siku
2. Sudut manakah yang merupakan sudut siku-siku?

 

Jawab

Untuk menjawab soal bagian (1) ini yang perlu kita ketahui yaitu bahwa suatu segitiga adalah siku siku apabila c² =a²+b² dimana c adalah sisi miring pada segitiga.

Pada soal diatas tidak dikatakan sisi mana yang merupakan sisi miring pada segitiga PQR, namun biasanya pada segitiga sisi yang mempunyai sisi terpanjang itulah yang merupakan sisi miringnya.

Pada soal ini sisi terpanjang yaitu PQ=13 cm. sehingga kuadrat dari sisi terpanjang yaitu 13² = 169.

Sedangkan kuadrat dari kedua sisi QR dan PR adalah 5² =25 dan 12² = 144 sehingga jumlah kedua kuadrat sisi adalah 25+144 = 169.

 

 SOAL 2
Diketahui belah ketupat ABCD dengan titik O merupakan titik potong kedua diagonalnya. Jika panjang AC=10√3cm dan besar segitiga DAO=30°, berapakah keliling belah ketupat tersebut?

 

Jawab :
Pertama-tama kita gambarkan terlebih dahulu belah ketupat ABCD seperti berikut ini.

Agar kita dapat menghitung keliling belah ketupat, kita harus mengetahui panjang sisinya. Karena rumus yang akan kita gunakan yaitu 4xsisi.

Dari gambar diatas, dapat kita lihat bahwa titik O membagi diagonal AC menjadi dua sama panjang sehingga:
AO=OC=5√3

Segitiga AOD siku-siku di O yang salah satu sudutnya 30° sehingga berlaku AO:OD:AD=5√3:1:2

Selanjutnya kita akan menghitung panjang AD.

Dalam belah ketupat, sisi-sisinya sama panjang sehingga:
Keliling= 4xAD=4x10=40. Dengan demikian kelulung belah ketupat ABCD adalah 40 cm

 

SOAL 3
Perhatikan sebuah gambar balok berikut ini. Diketahui alas balok KLMN berbentuk persegi panjang dengan panjang KL=16cm dan LM= 12cm, sudut KLM =90°, panjang KM=20cm dan MQ=15cm

Tentukan:
a. Panjang diagonal sisi KM
b. Panjang diagonal ruang KQ

PEMBAHASAN
a. Panjang KM
Alas balok KLMN berbentuk persegi panjang dengan panjang KL=16cm dan LM= 12cm. karena  sudut KLM =90° maka panjang KM ditentukan menggunakan teorema Pythagoras.

Maka, panjang diagonal sisi KM adalah 20 cm.

b. Panjang KQ
Perhatikan segitiga KMQ siku-siku di M dengan panjang KM=20cm dan MQ=15cm. garis KQ merupakan diagonal ruang. Panjang KQ ditentukan menggunakan teorema Pythagoras.

Maka, panjang diagonal ruang KQ adalah 25 cm.

  

I. Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d di depan jawaban yang paling benar !

1. Pada sebuah segitiga PQR diketahui sisi-sisinya p, q, dan r. Dari pernyataan berikut yang benar adalah ....
A. jika q² = p² + r² , < P = 90º
B. jika r² = q² - p² , <  R = 90º
C. jika r² = p² - q² ,  < Q = 90º
D. jika p² = q² + r² , < P = 90º

2. Sebuah segitiga ABC siku-siku di B, di mana AB = 8 cm, AC = 17 cm. Panjang BC adalah ....
A. 9 cm
B. 15 cm
C. 25 cm
D. 68 cm

3. Sebuah segitiga siku-siku, hipotenusanya 4 √3 cm dan salah satu sisi siku-sikunya 2 √2 cm. Panjang sisi siku-siku yang lain adalah .... cm
A. 2 √10
B. 3 √5
C. 8 √2
D. 3 √3

4. Panjang hepotenusa sebuah segitiga siku-siku sama kaki 16 cm dan panjang kaki-kakinya x cm. Nilai x adalah .... cm
A. 4 √2
B. 4 √3
C. 8 √2
D. 8 √3

5. 3x, 4x, dan 15 merupakan tripel Pythagoras. Nilai x adalah ....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

6. Perhatikan gambar di bawah ini !

Jika BD = 4 cm, panjang AC adalah ....
A. 9,3
B. 9,5
C. 9,8
D. 10

7. Segitiga PQR siku-siku di P. Jika panjang QR = 29 cm dan PQ = 20 cm, maka panjang PR adalah .... cm.
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24

8. Jika a, 11, 61 merupakan tripel Pythagoras dan 61 bilangan terbesar, maka nilai a adalah ....
A. 60
B. 45
C. 30
D. 15

9. Diketahui titik A(-3,4) dan B(8,-3). Jarak titik A dan B adalah .... satuan.
A. 10
B. 20
C. √170
D. √290

10. Suatu segitiga PQR siku-siku di P dengan sudut R = 60º dan panjang PR = 20 m. Panjang PQ dan QR adalah ....
A. 34,6 m dan 20 m
B. 34,5 m dan 40 m
C. 34,5 m dan 20 m
D. 34,6 m dan 40 m

11. Sebuah tangga panjangnya 2,5 m disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung bawah tangga ke tembok 0,7 cm, tinggi tangga diukur dari dari tanah adalah ....
A. 1,5 m
B. 2 m
C. 2,4 m
D. 3,75 m

12. Diketahui tiga bilangan yaitu 2x, x + 5, dan 10. Nilai x agar bilangan-bilangan tersebut menjadi tripel Pythagoras adalah ....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

13. Panjang sebuah tangga 10 m disandarkan pada tembok sehingga ujung bawah tangga dari tembok 6 m. Jarak ujung atas tangga dari tanah adalah ....
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

14. Jenis segitiga yang dibentuk oleh sisi-sisi 3 cm, 7 cm, dan 8 cm adalah ....
A. segitiga lancip
B. segitiga tumpul
C. segitiga siku-siku
D. segitiga sembarang

15. Jarak titik K (20,30) dan L(-20,-30) adalah ....
A. 20√13
B. 15√13
C. 10√13
D. 5√13

 

Tugas!!!

1. Selesaikan tugas diatas dengan melihat petunjuk kerja

2. Dijawab dikertas selembar kemudian difoto 

2. Silahkan dikumpul dengan cara japri lewat WA ke Ibu