Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat
Jenis akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan mengetahui nilai “Diskriminan” (D). Nilai diskriminan terdapat dalam rumus abc sebagai :
Sehingga rumus abc menjadi:
Tanda akar diskriminan
dalam rumus abc menentukan jenis dari akar-akar persaaman kuadrat,
apakah bilangan real atau tidak real. Sehingga jenis akar-akar PK
adalah:
- Jika D < 0 maka akar-akarnya tidak real.
- Jika D > 0 maka akar-akarnya real (
) dan berbeda (
).
- Jika D = 0 maka akar-akarnya real (
) dan sama atau kembar (
).
Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar
Penjumlahan dan perkalian akar-akar persamaan dapat dilakukan tanpa harus mengetahui nilai dari akar-akarnya. Jumlah akar-akar dapat diperoleh dengan :
Sedangkan hasil kali akar-akar dapat diperoleh dengan:
Dari penjabaran tersebut dapat diketahui bahwa :
- Penjumlahan akar-akar
.
- Perkailan akar-akar
.
Ada beberapa bentuk pernyataan matematika yang bisa dirubah kedalam () dan (
).
Tujuan dari perubahan bentuk ini untuk memudahkan dalam peyelesaian
persoalan. Perubahan ini dapat dilakukan dengan menggunakan sifat-sifat
aljabar. Berikut ini sebagai contoh bentuk-bentuk perubahan:
Suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar p dan q. Tentukan nilai dari
.
Pembahasan :
Berdasarkan persamaan diketahui bahwa:
Sehingga diperoleh
Komentar
Posting Komentar