KELAS IX : Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar (PERSAMAAN KUADRAT)

Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat

Jenis akar-akar persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ dapat ditentukan dengan mengetahui nilai “Diskriminan” (D). Nilai diskriminan terdapat dalam rumus abc sebagai :

$D = b^2 - 4ac$

Sehingga rumus abc menjadi:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm sqrt{D}}{2a}$

Tanda akar diskriminan $( \sqrt{D} )$ dalam rumus abc menentukan jenis dari akar-akar persaaman kuadrat, apakah bilangan real atau tidak real. Sehingga jenis akar-akar PK $ax^2 + bx + c = 0$ adalah:

Jika D < 0 maka akar-akarnya tidak real.
Jika D > 0 maka akar-akarnya real ( $x_1, x_2 \in R$ ) dan berbeda ( $x_1 \neq x_2$ ).
Jika D = 0 maka akar-akarnya real ( $x_1, x_2 \in R$ ) dan sama atau kembar ( $x_1 = x_2$ ).

Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar

Penjumlahan dan perkalian akar-akar persamaan $ax^2 + bx + c$ dapat dilakukan tanpa harus mengetahui nilai dari akar-akarnya. Jumlah akar-akar dapat diperoleh dengan :

$x_1 + x_2 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} + \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$= \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac} - b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$= - \frac{2b}{2a} = - \frac{b}{a}$

Sedangkan hasil kali akar-akar dapat diperoleh dengan:

$x_1 \cdot x_2 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \cdot \frac{-b -\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$= \frac{(-b)^2 - (b^2 - 4ac)}{(2a)^2}$

$\frac{4ac}{4a^2} = \frac{c}{a}$

Dari penjabaran tersebut dapat diketahui bahwa :

Penjumlahan akar-akar $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ .
Perkailan akar-akar $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$ .

Ada beberapa bentuk pernyataan matematika yang bisa dirubah kedalam ( $x_1 + x_2$ ) dan ( $x_1 \cdot x_2$ ). Tujuan dari perubahan bentuk ini untuk memudahkan dalam peyelesaian persoalan. Perubahan ini dapat dilakukan dengan menggunakan sifat-sifat aljabar. Berikut ini sebagai contoh bentuk-bentuk perubahan:

$x_1 + x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2$
$x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)^3 - 3 (x_1 \cdot x_2)(x_1 + x_2)$
$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{(x_1 + x_2)}{(x_1 \cdot x_2)}$

Suatu persamaan kuadrat $x^2 - 2x - 4 = 0$ memiliki akar-akar p dan q. Tentukan nilai dari $(p^2 - q^2)^2$ .

Pembahasan :

Berdasarkan persamaan $x^2 - 2x - 4 = 0$ diketahui bahwa:

$p + q = -\frac{b}{a} = -\frac{(-2)}{1} = 2$

$p . q = \frac{c}{a} = \frac{-4}{1} = -4$

Sehingga diperoleh

$(p^2 - q^2)^2 = ((p + q)(p - q))^2$

$= (p + q)^2 . (p - q)^2$

$= (p + q)^2 . (p^2 + q^2 - 2pq)$

$=(p + q)^2 . ((p + q)^2 - 2pq - 2pq)$

$= (2)^2 . ((2)^2 - 2(-4) - 2(-4))$

$= 4 . (4 + 8 + 8) = 80$

Komentar

Postingan populer dari blog ini

KELAS VIII : KOORDINAT

Tujuan : Memahami posisi titik terhadap sumbu x dan sumbu y memahami posisi titik terhadap sumbu x dan sumbu y Sumbu x, adalah garis bilangan yang posisinya mendatar / horisontal, dan merupakan garis yang diwakili oleh bilangan pertama ( x , y ) B. Sumbu y, adalah garis bilangan yang posisinya tegak / vertikal, dan merupakan garis yang diwakili oleh bilangan kedua ( x , y ): 3. Untuk bisa menentukan letak titik koordinat, maka kedua garis bilangan (sumbu x dan sumbu y itu harus dipertemukan dengan pusat bertemu pada titik nol, menjadi seperti ini : misalnya diketahui sebuah posisi terletak pada titik koordinat ( 3, 4 ), ini mengandung maksud bahwa : - pada sumbu x letakkan titik pada bilangan 3, seperti ini, - pada sumbu y letakkan titik pada bilangan 4, seperti ini, dan bila dijadikan letak titik koordinat x.y = (3 , 4 ), dengan cara

Baca selengkapnya

KELAS VIII : ULANGAN HARIAN RELASI DAN FUNGSI

Petunjuk Kegiatan 1. Jawablah Pertanyan berikut? 2. Upload Jawaban dari pertanyaan dibawah ini ke Link LKS 1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B pada diagram panah di samping adalah . . . A. kurang dari B. setengah dari C. lebih dari D. faktor dari 2. Relasi “factor dari” dari himpunan P = {1, 2, 3} ke Q = {2, 4, 6} ditunjukkan oleh diagram panah.. 3. K = {3, 4, 5} dan L = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi “dua lebihnya dari” dari himpunan K ke L adalah …. A. {(3, 5), (4, 6)} B. {(3, 5), (4, 6), (5, 7)} C. {(3, 1), (4, 2), (5, 3)} D. {(3, 2), (4, 2), (5, 2)} 4. Himpunan pasangan berurutan dari grafik catesius di bawah adalah … A. {(2, 1), (3, 5), (4, 4), (6, 4)} B. {(1, 2), (2, 4), (4, 6), (5, 3)} C. {(1, 2), (2, 4), (4, 4), (4, 6), (5, 3)} D. {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)} 5. Range dari himpunan pasangan berurutan {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)} adalah A. {1, 2, 4, 5} B. {1, 2, 3, 4, 5} C. {1, 2, 3, 4, 5, 6

Baca selengkapnya

KELAS VIII : SPLDV (METODE GRAFIK)

Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel Bentuk Umum SPLDV ax + b = c (Persamaan linear 1 variabel dengan variabelnya x) px + qy = r (persamaan linear 2 variabel dengan variabelnya x dan y) Keterangan: X dan y termasuk variabel pangkat satu. Lalu a, p, dengan q ialah koefisien. Sementara untuk b, c dan r merupakan konstanta. Contoh Soal dan Penyelesainnya 1. Adi ingin melakukan lompat tali. Sementara tali yang dipakainya memiliki panjang 70cm lebih pendek dari tinggi badan adi. Supaya talinya tak tersangkut, adi perlu tali dengan panjang 2 kali panjang tali yang sebelumnya. Sehingga jika di ukur panjang talinya menjadi 30cm lebih panjang dibanding tinggi badan adi. Nah, tentukan berapa tinggi badan adi dan panjang tali yang dipakai untuk bermain lompat tali. Berapa panjang tali supaya talinya tak tersangkut bila di pakai lompat tali adi? Jawab: a. Langkah awal yang perlu dilakukan dalam menyelesaikan soal tersebut ialah dengan mengganti seluruh besaran yang terdapa

Baca selengkapnya

MATEMATIKA MENYENANGKAN

Cari Blog Ini